Un lettore della mia pagina sull'Ultimo Teorema di Fermat (UTF), J.R. di Pisa, mi ha scritto via e-mail ponendomi queste domande:
"Una piccola curiosità riguardo alla dimostrazione dell'UTF. Questa
dimostrazione è stata verificata dalla comunità scentifica
internazionale? Siamo proprio sicuri che sia esatta?
Quante pagine prende questa dimostrazione? Ho avuto notizia, non so quanto
vera, che questa dimostrazione occupa centinaia di pagine. Se così
fosse ho la netta sensazione, per non dire certezza, che sicuramente contiene
qualche errore.
Io credo che le dimostrazioni in matematica non debbano occupare più
di alcune pagine di scritto. Altrimenti sicuramente esiste un baco,
forse piccolo piccolo ma esiste!"
Certamente la dimostrazione di A. Wiles è stata rivista dalla
comunità scientifica, anzi: inizialmente, appena pubblicata, Nicholas
Katz della Princeton University (la stessa dove insegna Wiles) aveva trovato
un errore fondamentale e devastante nella sua argomentazione. Solo quattordici
mesi dopo, nel 1994, avendo ritrovato il bandolo della matassa, Wiles ha
pubblicato la dimostrazione che ancora oggi resiste. Direi anzi che
la comunità scientifica internazionale ormai non nutre più
alcun dubbio.
Il mio parere, aldilà delle altre considerazioni che si possono fare, è che la dimostrazione sia corretta, per questo semplice motivo: l'UTF in questi trecento anni e più dalla sua formulazione ha raccolto migliaia di appassionati, a partire dai matematici più noti fino alle persone meno istruite, ma affascinate dal problema. L'Università di Gottinga, che nel 1908 aveva istituito un premio per il primo solutore, ha avuto un bel da fare in questo secolo a leggere tutte le dimostrazioni che arrivavano, tutte immancabilmente sbagliate, anche se solo per un particolare. Si è creata così una sorta di diffidenza diffusa, soprattutto in ambiente universitario, a tutte le nuove dimostrazioni che arrivavano. Pertanto, se Wiles è riuscito a superare questo muro di diffidenza, senz'altro la sua soluzione è corretta.
Ma c'è qualcosa ancora da dire: la dimostrazione di Wiles, che occupa
circa 100 pagine, fa uso di argomentazioni che sconfinano ampiamente nella
geometria algebrica, e più in particolare nella teoria delle curve
ellittiche. Una dimostrazione accessibile solamente a chi conosce tutto il
background (da Taniyama in poi) su questo argomento, altamente specialistico
e per addetti ai lavori.
Background che sicuramente Fermat non poteva possedere: pertanto la sua
dimostrazione, se veramente è esistita ed era corretta, doveva certamente
essere più semplice.
Quindi c'è ancora spazio per chi intende trovare una soluzione più
alla portata di tutti.
E quindi veniamo alla seconda domanda.
Se si cerca su Internet (ad esempio su
Yahoo)
si troveranno decine di matematici dilettanti che hanno pubblicato una loro
dimostrazione. Alcune sono decisamente brevi: una addirittura è in
8 passaggi!
Può darsi che siano tutte fasulle, ma ce n'è una, in cui ho
avuto una particina anch'io, che secondo me ha delle chances. Sta
in 20 pagine, ma ridotta all'osso potrebbe occuparne anche solo 5, e non
fa uso di null'altro che non sia pura e semplice Teoria dei Numeri. Sicuramente
le persone non digiune di matematica sono in grado di comprenderla. È
opera di Andrea Ossicini, un matematico di Roma.
Se vi interessa, potete trovarla al seguente indirizzo:
http://www.multiwire.net/fermat