Eulero è stato certamente uno dei matematici più prolifici
ed eclettici di tutti i tempi; si può dire che non vi sia ambito della
matematica che egli non abbia esplorato, lasciandovi spesso l'impronta luminosa
del suo genio.
A lui dobbiamo anche una identità, presentata nel 1748
nell'Introductio in Analysin infinitorum, particolarmente
significativa:
La particolarità consiste nel fatto che l'eguaglianza contiene, legate
in un'unica relazione, le cinque costanti fondamentali.
L'espressione è verificabile a partire dalla seconda delle formule
che proprio da Eulero hanno preso il nome (qui scritte nella notazione
di Cotes):
che mostra un'impensabile (a priori) relazione tra la trigonometria, il numero
i, e la base dei logaritmi neperiani.
Bruno de Finetti scriveva a tal proposito su Le Scienze del novembre 1971:
"Questi tre numeri (e, i e pi greco, N.d.R.) si presentano
ovunque come personaggi essenziali nel ragionamento matematico, e - ciò
che forse è più sorprendente - si presentano congiuntamente,
strettamente collegati tra loro, mentre le consuete definizioni non ne lasciano
neppure intravedere il perché."